Question

7．一輛機(jī)車的質(zhì)量為m=750t，沿平直軌道由靜止開始運(yùn)動(dòng)．它以額定功率在t=5分鐘內(nèi)駛過s=2.5km，并達(dá)到v_m=10m/s的最大速度．求：
（1）機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P₀和機(jī)車與軌道間的摩擦因數(shù)μ分別是多少？
（2）當(dāng)機(jī)車速度為v=5m/s時(shí)的加速度a多大（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，列出動(dòng)能定理的表達(dá)式，結(jié)合P=fv_m，聯(lián)立求出額定功率P₀和阻力的大小，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛到第二定律求出加速度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，${P}_{0}t-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
又P₀=fv_m，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得${P}_{0}=7.5×1{0}^{5}W$，f=7.5×10⁴N，
則動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{mg}=\frac{7.5×1{0}^{4}}{750×1{0}^{4}}=0.01$．
（2）當(dāng)v=5m/s時(shí)，牽引力F=$\frac{{P}_{0}}{v}=\frac{7.5×1{0}^{5}}{5}N=1.5×1{0}^{5}N$，
則加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{5}-0.75×1{0}^{5}}{7.5×1{0}^{5}}=0.1m/{s}^{2}$．
答：（1）機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P₀和機(jī)車與軌道間的摩擦因數(shù)μ分別是7.5×10⁵W、0.01．
（2）當(dāng)機(jī)車速度為v=5m/s時(shí)的加速度a為0.1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在機(jī)車啟動(dòng)中的綜合運(yùn)用，知道加速度為零時(shí)，速度最大．