Question

18．2008年10月我國發(fā)射的“月球探測軌道器”LRO，每天在距月球表面50km的高空穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高h(yuǎn)處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的軌道半徑，（已知萬有引力常量為G）求：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）月球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可分別求出中心天體月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）因?yàn)槿f有引力提供向心力，故由$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
 $M=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
答：（1）月球的質(zhì)量是$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，其中抓住萬有引力提供向心力，并結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)解答即可．