Question

（2012?房山區(qū)模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度v₀滑上原來(lái)靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車上，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長(zhǎng)．求：
（1）小物塊相對(duì)小車靜止時(shí)的速度；
（2）從小物塊滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）從小物塊滑上小車到相對(duì)小車靜止時(shí)，物塊相對(duì)小車滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求相對(duì)靜止時(shí)的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求摩擦力作用的時(shí)間；
（3）根據(jù)功能關(guān)系求物塊相對(duì)于小車滑行的距離．

解答：解：物塊滑上小車后，受到向后的摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，小車受到向前的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，因小車足夠長(zhǎng)，最終物塊與小車相對(duì)靜止，如圖所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動(dòng)量守恒定律．
（1）由動(dòng)量守恒定律，物塊與小車系統(tǒng)：
mv₀=（ M+m ）V_共
∴V共=

mv0

M+m

（2）對(duì)m，由動(dòng)量定理：-μmgt=mv_共-mv₀=m

mv0

M+m

-mv₀
可以解得：t=

Mv0

μg(M+m)

（3）由功能關(guān)系，物塊與小車之間一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對(duì)位移）等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量：
-fl=

1

2

(M+m)

V

2 共

-

1

2

m

v

2 0

∴l=

M v 2 0

2μ(M+m)g

答：（1）共同的速度為

mv0

M+m

（2）經(jīng)歷的時(shí)間為t=

Mv0

μg(M+m)

；
（3）物塊相對(duì)于小車滑動(dòng)的距離為l=

M v 2 0

2μ(M+m)g

．

點(diǎn)評(píng)：注意動(dòng)量守恒的條件是如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．靈活運(yùn)用動(dòng)量關(guān)系解題比牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)得簡(jiǎn)單方便．