Question

15．如圖所示，光滑絕緣$\frac{1}{4}$圓軌道的最低點(diǎn)B與絕緣水平面連接，整個裝置處在場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中．一質(zhì)量為m的逞電小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），從圓軌道的右端A處沿軌道無初速滑下，滑到最低點(diǎn)B時，對軌道的壓力為2mg，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知圓軌道的半徑為R，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物塊受到的電場力的大小和方向；
（2）C、A兩點(diǎn)之間的電勢差．

Answer 1

分析 在B點(diǎn)，對小球進(jìn)行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解B點(diǎn)速度；
根據(jù)動能定理可得BC間的距離，根據(jù)U=Ed可得AC間的電勢差．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，對小球進(jìn)行受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
2mg-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$…①
設(shè)電場力大小為F，做功為W，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據(jù)動能定理得：mgR+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$…②
由①、②兩式得：W=$-\frac{1}{2}mgR$
所以此過程中電場力做負(fù)功，則電場力方向水平向右，由W=FR，得電場力為：F=$\frac{W}{R}$=$\frac{1}{2}mg$，方向水平向右
（2）設(shè)BC距離為x，則根據(jù)動能定理可得：-F（x+R）+mgR-μmgx=0，
解得：x=$\frac{3R}{2μ-1}$
故：U_AC=E（R+x）=$\frac{2E（μ+1）}{2μ-1}R$
答：（1）物塊受到的電場力的大小為$\frac{1}{2}mg$，方向水平向右；
（2）C、A兩點(diǎn)之間的電勢差為$\frac{2E（μ+1）}{2μ-1}R$

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，知道電場力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)，難度適中．