Question

5．初速度為零的質(zhì)子p、氘核d和α粒子經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后以垂直于磁場(chǎng)方向的速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)半徑之比r_p：r_d：r_α=1：1：2
• B． 運(yùn)動(dòng)半徑之比r_p：r_d：r_α=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$
• C． 動(dòng)能之比E_p：E_d：E_α=1：2：4
• D． 動(dòng)能之比E_p：E_d：E_α=4：2：1

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理即可求得粒子的動(dòng)能之比；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，列出動(dòng)力學(xué)的方程即可求得質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比．

解答 解：A、對(duì)加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
聯(lián)立①②解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$∝$\sqrt{\frac{m}{q}}$，
故r_p：r_d：r_α=$\sqrt{\frac{1}{1}}$：$\sqrt{\frac{2}{1}}$：$\sqrt{\frac{4}{2}}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、初速度為零的質(zhì)子p、氘核d和α粒子經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后以垂直于磁場(chǎng)方向的速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=E_k-0，解得：E_k=qU∝q，質(zhì)子p、氘核d和α粒子的電量之比為1：1：2，故動(dòng)能之比為1：1：2，故CD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是推導(dǎo)出動(dòng)能和軌道半徑的表達(dá)式，然后采用控制變量法進(jìn)行分析，不難