Question

4．國標（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時電阻率應大于13Ω•m．某同學利用圖甲電路測量15℃自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動．實驗器材還有：電源（電動勢約為3V，內阻可忽略），電壓表V₁（量程為3V，內阻很大），電壓表V₂（量程為3V，內阻很大），定值電阻R₁（阻值4kΩ），定值電阻R₂（阻值2kΩ），電阻箱R（最大阻值9 999Ω），單刀雙擲開關S，導線若干，游標卡尺，刻度尺．
實驗步驟如下：
A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；
B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V₁示數(shù)；
D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
F．斷開S，整理好器材．

如果用游標卡尺測玻璃管內徑d=30.00mm，則：
（1）玻璃管內水柱的電阻R_x的表達式為：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（2）利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖乙所示的R-$\frac{1}{L}$關系圖象．自來水的電阻率ρ=14Ω•m（保留兩位有效數(shù)字）．
（3）本實驗中若電壓表V₁內阻不是很大，則自來水電阻率測量結果將偏大（填“偏大”“不變”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）分別求出S接1和接2時電路的總電壓，利用并聯(lián)電壓相等列式，求出R_x；
（2）從圖丙讀出數(shù)據(jù)，利用電阻定律求出電阻率ρ；
（3）分析若電壓表V₁內阻不是很大，對測量電阻R_x的影響，再判斷自來水電阻率測量的影響．

解答 解：（1）設把S撥到1位置時，電壓表V₁示數(shù)為U，則此時電路電流為$\frac{U}{{R}_{1}}$，總電壓U_總=$\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}$+U，
當把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同也為U，則此時電路中的電流為$\frac{U}{R}$，
總電壓為：U_總′=$\frac{U}{2}$R₂+U，
由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得：$\frac{{R}_{x}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{R}$，
解得：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$，
（2）從圖乙中可知，R=2×10³Ω時，$\frac{1}{L}$=5.0m^-1，
此時玻璃管內水柱的電阻為：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$=4000Ω，
水柱橫截面積為：S=π（$\fraci066y4i{2}$）²=7.065×10^-4m²，
由電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$ 得：ρ=$\frac{RS}{L}$=4000×7.065×10^-4×5Ω•m=14Ω•m
（3）若電壓表V₁內阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路電流大于$\frac{U}{{R}_{1}}$，實際總電壓將大于U_總=$\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}$+U，
所以測量的R_x將偏大，因此自來水電阻率測量結果將偏大；
故答案為：（1）$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$；（2）14； （3）偏大．

點評 本題考查了游標卡尺的讀數(shù)，等效替代法測電阻，電阻定律以及對實驗誤差的分析，解答本題的關鍵是明確實驗目的，所有的步驟都為了測電阻率，所以要測量電阻、水柱橫截面積、水柱的長度．