Question

12．在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為H，已知該星球的半徑為R，如果要在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的近“地”衛(wèi)星，其角速度為：（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$
• B． $\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2HR}}$
• C． $\sqrt{\frac{H{{v}_{0}}^{2}}{2R}}$
• D． $\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$

Answer 1

分析 物體在星球表面做豎直上拋運動時，加速度等于星球表面的重力加速度，根據豎直上拋的初速度和最大高度，由運動學公式求出星球表面的重力加速度．在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星，由星球對衛(wèi)星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的角速度．

解答 解：根據豎直上拋運動的規(guī)律，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入數據$0-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
得$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
近地衛(wèi)星，有$mg=m{ω}_{\;}^{2}R$
$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{2HR}}$，B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題是萬有引力定律與豎直上拋運動的綜合應用，它們之間聯系的紐帶是重力加速度g．