Question

6．如圖為“嫦娥三號”衛(wèi)星在月球引力作用下，先沿橢圓軌道向月球靠近，在P處“剎車制動”后繞月球做勻速圓周運動，并再次變軌最后實現(xiàn)軟著陸，已知“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動的半徑為r，周期為T，引力常量為G，則（　　）

• A． 由于“嫦娥三號”已經(jīng)離開地球繞月球運動，因此其發(fā)射速度必須大于11.2 km/s
• B． “嫦娥三號”在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點的速度相等
• C． “嫦娥三號”由遠月點Q向近月點P運動過程中機械能守恒
• D． 由題給條件可求出月球質量

Answer 1

分析 使飛行器掙脫地球引力的最小發(fā)射速度為第二宇宙速度，即11.2km/s；“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在靠近月球的過程中，萬有引力做正功，動能增加，速度越來越大，但機械能守恒；根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出月球質量．

解答 解：A、“嫦娥三號”沒有掙脫地球的束縛，所以發(fā)射速度應該小于11.2km/s，故A錯誤；
B、根據(jù)題意，衛(wèi)星先沿橢圓軌道向月球靠近，并在P處“剎車制動”后繞月球做勻速圓周運動，故B錯誤；
C、“嫦娥三號”由遠月點Q向近月點P運動過程中，只受到月球的引力，只有該引力做功，故機械能守恒，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應用，通過公式可以求得中心天體的質量，不可以求出環(huán)繞天體的質量．