Question

14．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變，用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x₀，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為3x₀，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，（無空氣阻力）則下面說法錯誤的是（　　）

• A． F對物體做的功為3μmgx₀
• B． 撤去F后，物體的機械能先增加后減小
• C． 物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）
• D． 物體做勻減速運動的時間為 $\sqrt{\frac{{6x}_{0}}{μg}}$

Answer 1

分析 本題通過分析物體的受力情況，來確定其運動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；
根據(jù)動能定理求F對物體做的功．撤去F后，結(jié)合物體的運動情況，分析其機械能如何變化；
當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，可求得此時彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．物體離開彈簧后通過的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律求得加速度，由運動學位移公式求得時間．

解答 解：A、對物體運動的整個過程，由動能定理得：W_F-μmg（x₀+3x₀）=0-0，可得，力F做功 W_F=4μmgx₀，故A錯誤．
B、撤去力F后，物體受四個力作用，豎直方向上重力和地面支持力是一對平衡力，水平方向受向左的彈簧彈力和向右的滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，則物體向左先做加速運動后做減速運動，物體的動能先增加后減小，而重力勢能不變，所以，
物體的機械能先增加后減小，故B正確．
C、當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，此時彈簧的壓縮量為 x=$\frac{μmg}{k}$，則物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為 W_f=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$），故C正確．
D、物體離開彈簧后通過的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律得：勻減速運動的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg．將此運動看成向右的初速度為零的勻加速運動，則：3x₀-x₀=$\frac{1}{2}$at²，得t=$\sqrt{\frac{4{x}_{0}}{μg}}$，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：AD

點評 本題分析物體的受力情況和運動情況是解答的關鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運用逆向思維研究勻減速運動過程，求解時間比較簡潔．