Question

【題目】如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長(zhǎng)為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，在外力作用下Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10-3kg，某時(shí)刻裝置Q中細(xì)線突然斷裂，A、B兩球立即同時(shí)獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)）。若A、B之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性能為1.0×10-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長(zhǎng)度不計(jì)，小球帶電不影響板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。

求：(1)為使小球不與金屬板相碰，金屬板長(zhǎng)度L應(yīng)滿足什么條件？

(2)當(dāng)小球B飛離電場(chǎng)恰好不與金屬板相碰時(shí)，小球A飛離電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是多大？

(3)從兩小球彈開進(jìn)入電場(chǎng)開始，到兩小球間水平距離為30cm時(shí)，小球A的電勢(shì)能增加了多少？

Answer 1

【答案】(1) L<0.8m； (2)8.5×10-2J； (3) 5×10-4J

【解析】

(1)兩小球與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小球的動(dòng)能

小球獲得的初速度

A球帶正電，A球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，B球不帶電，B在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以是B先碰到極板。

B向右做平拋運(yùn)動(dòng)，由得飛行時(shí)間

豎直方向的位移

為使小球不與金屬板相碰，金屬板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足L<0.8m。

(2)水平方向：A球向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

A球飛離電場(chǎng)時(shí)的水平速度

豎直方向：A球向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直速度

A球離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能

(3)兩小球進(jìn)入電場(chǎng)后，豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩小球在運(yùn)動(dòng)的過程中始終位于同一水平線上。當(dāng)兩球間的距離為x=30cm時(shí)

整理得

解得

或（不合理，舍去）

此時(shí)，A球水平位移

根據(jù)功能關(guān)系可知，A球增加的電勢(shì)能等于克服電場(chǎng)力做功，即