Question

15．在圖所示為一真空示波管，電子（不計(jì)重力）從燈絲K由靜止發(fā)出，經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直．兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大��；
（2）為使電子恰好從上板邊緣飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M、N兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓U₂應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解偏轉(zhuǎn)電壓U₂．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₀加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 eU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$  
得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）設(shè)電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y，則由題意有：
  t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
電子所受的電場(chǎng)力為 F=eE=$\frac{e{U}_{2}}6116116$
由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
據(jù)題有 y=$\frac6166661{2}$
由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：U₂=$\frac{2{U}_{1}1161111^{2}}{{L}_{1}^{2}}$
答：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）為使電子恰好從上板邊緣飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M、N兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓U₂應(yīng)為$\frac{2{U}_{1}1666161^{2}}{{L}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行研究．