Question

20．如圖所示，在A點固定一正點電荷，電荷量為Q，在離A點高度為H的C處由靜止釋放某帶電小球（可視為點電荷），開始運動瞬間小球的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電力常量為k，不計空氣阻力．求：
（1）小球所帶電荷的性質(zhì)和電荷量大��；
（2）小球運動多遠時速度最大；
（3）若已知在點電荷Q的電場中，某點的電勢可表示成φ=$\frac{kQ}{r}$，其中r為該點到Q的距離（選無限遠的電勢為零）．求小球能到達的最高點離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，通過瞬間的加速度求出小球的比荷．
（2）當小球加速度為零時，速度最大，根據(jù)重力和庫侖力平衡求出小球速度最大時離A點的距離．
（3）根據(jù)動能定理，通過最高點速度為零，求出小球能到達的最高點離A點的高度．

解答 解（1）設小球的電量為q，質(zhì)量為m，
由題意知，小球受到庫侖力與重力方向相反，而A點電荷帶正電，則小球帶正電；
根據(jù)牛頓第二定律，當小球在C點時，k$\frac{qQ}{{H}^{2}}$-mg=mg；      
解得：q=$\frac{2mg{H}^{2}}{kQ}$
（2）當小球速度最大時k$\frac{Qq}{{h}^{2}}$=mg
得 h=$\sqrt{2}$H
（3）設BC間的電勢差大小U_CB，由題意得
U_CB=ϕ_C-ϕ_B=$\frac{kQ}{H}$-$\frac{kQ}{{r}_{B}}$
對由釋放至小球到達最高點（速度為零）的全過程應用動能定理得qU_CB-mg（r_B-H）=0  
即q（$\frac{kQ}{H}$-$\frac{kQ}{{r}_{B}}$）-mg（r_B-H）=0
將第（1）問的結(jié)果代入化簡  r_B²-3Hr_B+2H²=0
解得r_B=2H   r_B′=H（舍去）   
答：（1）小球的電荷量為$\frac{2mg{H}^{2}}{kQ}$．
（2）小球速度最大時離A點的距離$\sqrt{2}$H．
（3）小球能到達的最高點離A點的高度為2H．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時，速度最大，以及能夠熟練運用動能定理和電場力做功公式W=qU．