Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求

（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）小球從A點(diǎn)拋出時初速度v₀的大小;

（3）A點(diǎn)到x軸的高度h.

Answer 1

解析】

本題考查平拋運(yùn)動和帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動。

（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力），有

                                         ①

                                      ②

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。

（2）小球做勻速圓周運(yùn)動，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

                                               ③

小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的速率為v，有

                                 ④

    由速度的合成與分解知

                                               ⑤

由③④⑤式得

                                           ⑥

（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關(guān)系為

                                           ⑦

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律

                                          ⑧

由⑥⑦⑧式得

                                                            ⑨