Question

16．一個物體從斜面底端以某一初速度沿斜面向上滑動，恰好滑到頂端，最初3s和最后3s的位移之比為7：3，位移之差大小為6m．
（1）斜面總長度；
（2）物體上滑的時間．

Answer 1

分析 物體沿斜面上滑，到達斜面頂端時速度剛好為零，可以反過來看成初速度為零的勻加速直線運動，則最初3s和最后3s的位移之比為3：7，由題中給出的兩段位移的關(guān)系由數(shù)學(xué)規(guī)律可求得兩段位移，再分別對前3s和后3s由位移公式列式可求得物體的加速度及第二段的初速度，則可以確定斜面長度及時間．

解答 解：物體沿斜面上滑，到達斜面頂端時速度剛好為零，可以反過來看成初速度為零的勻加速直線運動，則最初3s和最后3s的位移之比為3：7，
設(shè)物體下落的加速度為a，最初3s的位移為x₁，最后3s位移為x₂；則有：
x₁：x₂=3：7
x₂-x₁=6；
聯(lián)立解得：
x₁=4.5m；
x₂=10.5m；
由x₁=$\frac{1}{2}$at²可得：a=$\frac{2×4.5}{9}$=1m/s²；
設(shè)最后3s的初速度為v，由x₂=vt+$\frac{1}{2}$at²可得：
v=2m/s；
由v=at₀可得：
t₀=2s；
則說明物體一共下滑了5s，下落位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=12.5m，即斜面長度為12.5m．
答：（1）斜面總長度為12.5m；
（2）物體上滑的時間為5s．

點評 本題考查初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律，要注意前3s和后3s有可能部分重合，故只能分別對兩過程進行分析，再明確它們之間的關(guān)系，難度適中．