Question

10．為了人文關(guān)懷，保障市民出行安全和嚴(yán)格執(zhí)法，各大城市市交管部門強(qiáng)行推出“電子眼”，據(jù)了解，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上“電子眼”后立馬見效，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈的現(xiàn)象大幅度減少，減少了交通事故的發(fā)生．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前乙車在后，速度均為54km/h．當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換為黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．已知甲車緊急剎車時(shí)的加速度是4m/s²，乙車緊急剎車時(shí)的加速度是5m/s²．
求：（1）若甲車司機(jī)看黃燈時(shí)車頭距警戒線30m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為了保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩汽車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出甲車剎車的位移，判斷甲車是否闖紅燈．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合兩車的位移關(guān)系，抓住速度相等時(shí)恰好不相撞求出甲乙兩車的距離．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得甲車剎車的位移為：${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{1{5}^{2}}{2×4}m=28.125m＜30m$，
可知甲車可以避免闖紅燈．
（2）乙車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為：x₁=vt₀=15×0.5m=7.5m，
設(shè)乙車剎車后經(jīng)過t時(shí)間，兩車速度相等，則有：v-a_甲（t+0.5）=v-a_乙t，
解得：t=2s．
此時(shí)甲車的位移為：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}=15×2-\frac{1}{2}×4×4m$=22m，
乙車的位移為：${x}_{3}={x}_{1}+vt-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$=$7.5+15×2-\frac{1}{2}×5×4m=27.5m$，
則甲乙兩車應(yīng)保持的距離為：△x=x₃-x₂=27.5-22=5.5m．
答：（1）可以避免闖紅燈．
（2）甲、乙兩汽車行駛過程中應(yīng)保持5.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．