Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.16kg、長L=0.4m、寬d=0.2m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h₁=0.8m的高處由靜止開始下落，然后進入勻強磁場，當下邊進入磁場時，由于磁場力的作用，線圈正好作勻速運動．
（1）求勻強磁場的磁感應強度B；
（2）如果線圈的下邊通過磁場所經(jīng)歷的時間t=0.2s，求磁場區(qū)域的高度h₂；
（3）求線圈的下邊剛離開磁場的瞬間，線圈的加速度的大小和方向；
（4）從線圈的下邊進入磁場開始到線圈下邊離開磁場的時間內(nèi)，在線圈中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出線圈進入磁場時的速度，然后由平衡條件求出磁感應強度．
（2）求出線框勻速進入磁場過程的時間，然后求出線框做加速運動的時間，然后求出磁場的寬度．
（3）求出線圈下邊離開磁場時的速度，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（4）線圈的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)線圈剛進入磁場時的速度為v₀，則據(jù)機械能守恒定律可得：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v₀=4m/s；
根據(jù)平衡條件可得$mg=\frac{{{B^2}{d^2}{v_0}}}{R}$，
聯(lián)立解得：B=1T；
（2）因為線圈的下邊進入磁場后先做勻速運動，用時為：t₀=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.1s，
所以線圈做加速運動的時間為：t₁=0.2s-0.1s=0.1s，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得：${h_2}=L+{v_0}{t_1}+\frac{1}{2}gt_1^2=1.55m$；
（3）線圈的下邊剛離開磁場的瞬間的速度為：V=v₀+gt₁=5m/s；   
根據(jù)牛頓第二定律可得：$\frac{{B}^{2}txlprtf^{2}V}{R}-mg=ma$，
所以線圈的加速度的大小為：$a=\frac{{{B^2}{d^2}v-mgR}}{mR}=1m/{s^2}$，方向向上．
（4）線圈的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱：Q=mgL=0.64J．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度為1T；
（2）如果線圈的下邊通過磁場所經(jīng)歷的時間t=0.2s，磁場區(qū)域的高度為1.55m；
（3）線圈的下邊剛離開磁場的瞬間，線圈的加速度的大小為1m/s²，方向向上；
（4）從線圈的下邊進入磁場開始到線圈下邊離開磁場的時間內(nèi)，在線圈中產(chǎn)生的焦耳熱是0.64J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．