Question

14．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面P點以速度v₀水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v₀，則（　�。�

• A． 小球在空中運動的時間不變
• B． 夾角α將變大
• C． PQ間距一定大于原來間距的3倍
• D． 夾角α與初速度大小無關(guān)

Answer 1

分析 小球做平拋運動，小球落在斜面上時，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運動時間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角α與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球做平拋運動，小球落在斜面上時有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，小球在空中的運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍．故A錯誤．
BD、小球落在斜面上的速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．因為位移與水平方向夾角θ不變，則速度與水平方向夾角不變，所以兩個角度之差，即α不變，與初速度無關(guān)．故B錯誤，D正確．
C、根據(jù)x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故C正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．