Question

【題目】如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四限象內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x方向的寬度OA=20cm，y方向無限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1×10-4T�，F(xiàn)有一比荷為=2×1011C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60°，離子通過磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。

（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0的速度的大�。�

（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；

（3）離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B0方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可由幾何關(guān)系求得，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得速度；根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系求得半徑，再根據(jù)向心力公式即可求得B，進(jìn)而求出外加磁場(chǎng)最小值；先算出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，由幾何關(guān)系求出此時(shí)施加附加磁場(chǎng)時(shí)離子在磁場(chǎng)中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑，根據(jù)向心力公式求出離子在有附加磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑，判斷粒子是否能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，最后求得總時(shí)間。

（1）粒子軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力：

求得：

（2）由知，B越小，r越大。設(shè)離子在磁場(chǎng)中最大半徑為R

由幾何關(guān)系得：

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

求得

則外加磁場(chǎng)

（3）離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

此時(shí)施加附加磁場(chǎng)時(shí)離子在磁場(chǎng)中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r2

由幾何關(guān)系知：

離子在有附加磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r3，則

求得

因，所以離子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

離子在外加磁場(chǎng)后時(shí)，

對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律可知，每隔離子在周期性外加磁場(chǎng)時(shí)，離子恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共做三次，最后在A點(diǎn)離開磁場(chǎng)。

離子從O點(diǎn)進(jìn)入到A點(diǎn)射出的總時(shí)間為