Question

【題目】若彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)其具有的彈性勢(shì)能為0，則彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為形變量。現(xiàn)有一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻上，如圖所示，另一端與放在光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體A相連，質(zhì)量為3m的物體B放置在傾斜角度為的光滑斜面上。A、B兩物體用跨過(guò)定滑輪的輕繩連接，且物體A只在足夠長(zhǎng)的水平面上運(yùn)動(dòng)，物體B只在足夠長(zhǎng)的斜面上運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，物體B在沿斜面向上的外力和沿斜面向下的恒力F2的共同作用下保持靜止，此時(shí)輕繩恰好伸直，現(xiàn)撒去外力F1，直到物體B獲得最大速度，彈簧始終未超過(guò)彈性限度。已知重力加速度為g，求：

（1）物體B獲得的最大速度vm；

（2）從撤掉外力F到物體B獲得最大速度的過(guò)程中，輕繩對(duì)物體B做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）開(kāi)始時(shí)，繩上拉力為0，對(duì)物體B

解得沿斜面向下的恒力F2

撒去外力F1后，物體B獲得最大速度時(shí)加速度為0，對(duì)物體B

①

對(duì)物體A

②

由①②可得彈簧的形變量

對(duì)物體A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可得

解得物體B獲得的最大速度

（2）由動(dòng)能定理，對(duì)物體B可得

解得輕繩對(duì)物體B做的功

答：（1）物體B獲得的最大速度；（2）輕繩對(duì)物體B做的功。