Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度 v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車500m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，如果前方?jīng)]有任何障礙物，B車還要滑行1800m才能停止．問(wèn)：
（1）B剎車的加速度為多大？
（2）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B剎車后多長(zhǎng)時(shí)間相撞？
（3）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車收接到信號(hào)立即加速前進(jìn)，若不計(jì)發(fā)射和接收信號(hào)的時(shí)間差，則A車的加速度至少是多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²-v₀²=2ax，求出B車剎車的最大加速度．
（2）在兩車速度相等之前，兩車的距離越來(lái)越小，若未相撞，則不會(huì)在相撞，因?yàn)樗俣认嗟戎�后，兩車的距離又越來(lái)越大．所以判斷兩車是否相撞，只需判斷速度相等時(shí)，兩車有無(wú)相撞．
（3）該問(wèn)題為臨界問(wèn)題，求出在速度相等時(shí)，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）設(shè)火車的加速度為a．
由運(yùn)動(dòng)公式v²-v₀²=2ax得a=

v2-v02

2x

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
所以B車剎車的最大加速度為0.25m/s²．
（2）當(dāng)B的速度等于A的速度時(shí)sB=

v 2 B - v 2 A

2aB

=

302-102

2×0.25

m=1600m
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

vB-vA

aB

=

30-10

0.25

s=80s
s_A=v_At=10×80m=800m
s_B-s_A=（1600-800）m=800m＞500m
所以會(huì)相撞．設(shè)相撞時(shí)間為t₁
 v_At₁+s₁=v_Bt₁-

1

2

at

2 1

即 10t1+500=30t1-

1

2

×0.25×

t

2 1

解得 t₁=31s
（3）A、B速度相同時(shí)時(shí)間為t₂v_B-a_Bt₂=v_A+a_At₂
即 30-0.25×t₂=10+a_At₂
vBt2-

1

2

aB

t

2 2

≤vAt2+

1

2

aA

t

2 2

+500
即 30t2-

1

2

×0.25

t

2 2

≤10t2+

1

2

aA

t

2 2

+500
解得 t₂=50s
aA≥0.15m/s2
答：（1）B剎車的加速度為0.25m/s²；
（2）會(huì)相撞，將在B剎車后31s相撞；
（3）A車的加速度至少是0.15m/s²，才能避免事故發(fā)生．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．