Question

20．一個(gè)物體在平臺(tái)上以水平速度v₀躍出，已知平臺(tái)與傳送帶高度差H=5m，水池寬度s=2m，傳送帶AB間的距離L=6m，傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，假設(shè)物體落到傳送帶上后豎直分速度瞬間變?yōu)?（忽略空氣阻力，g=10m/s²）
（1）若傳送帶靜止，為保證物塊落在傳送帶上，物塊的初速度v₀需要滿足什么條件？
（2）若傳送帶以恒定速度v=3m/s向右運(yùn)動(dòng)（如圖箭頭方向），此時(shí)物體的初速度v₀≤5m/s，物體若要能到達(dá)傳送帶右端，請(qǐng)討論物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況；并求出從開始躍出到傳送帶右端經(jīng)歷的最短時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律并結(jié)合水平位移的取值范圍聯(lián)立求解初速度v₀需要滿足什么條件；
（2）分析在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律即加速度，根據(jù)初速度和傳送帶的速度大小關(guān)系討論在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移關(guān)系求解最短時(shí)間．

解答 解：（1）物體在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：H=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
在水平方向上：x=v₀t
又因?yàn)椋簊≤x≤s+L
所以解得：2m/s≤v₀≤8m/s．
（2）因?yàn)槁湓趥魉蛶�上時(shí)豎直分速度為0，此時(shí)只剩水平速度，即物體在傳送帶上以v₀為初速度開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v₀不等于傳送帶速度u時(shí)，物體就會(huì)受到摩擦力，摩擦力為物體合力此時(shí)有：μmg=ma，a=μg=2m/s²
討論：若v₀＜u 時(shí)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)；若v₀＞u時(shí)，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)；若v₀=u時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)．
若到傳送帶右端時(shí)，物體恰好減速到傳送帶速度u時(shí)，此時(shí)有：v₀t+$\frac{{v}_{0}^{2}-{u}^{2}}{a}$=s+L
所以代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3$\sqrt{5}$-2≈4.7m/s
綜述物體的運(yùn)動(dòng)情況為：
1）當(dāng)2m/s≤v₀＜3m/s時(shí)，物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
2）當(dāng)v₀=3m/s時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
3）當(dāng)3m/s＜v₀＜4.7m/s時(shí)，物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
4）當(dāng)4.7m/s≤v₀≤5m/s時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)v₀=5m/s時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，平拋時(shí)間為題t₁=1s，傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
s+L-v₀t₁=v₀t₂-$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
所以代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s（t₂=1.5s舍去）
所以最短時(shí)間為：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）若傳送帶靜止，為保證物塊落在傳送帶上，物塊的初速度v₀需要滿足的條件是：2m/s≤v₀≤8m/s；
（2）當(dāng)2m/s≤v₀＜3m/s時(shí)，物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v₀=3m/s時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)3m/s＜v₀＜4.7m/s時(shí)，物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)4.7m/s≤v₀≤5m/s時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．最短時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合，解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．