Question

10．如圖所示，長為r的細桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，使之繞另一光滑端點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時的速度v=$\sqrt{\frac{gr}{4}}$，則（　�。�

• A． 小球在最高點時對細桿的壓力是$\frac{3mg}{4}$
• B． 小球在最高點時對細桿的拉力是$\frac{mg}{2}$
• C． 若小球運動到最高點速度為$\sqrt{gr}$，小球?qū)�細桿的彈力是零
• D． 若小球運動到最高點速度為2$\sqrt{gr}$，小球?qū)�細桿的拉力是3mg

Answer 1

分析 小球在最高點和最低點，靠重力和桿子作用力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子的作用力．在最高點，當桿子作用力為零，靠重力提供向心力．

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=$\frac{3}{4}mg$，根據(jù)牛頓第三定律知，小球在最高點對細桿的壓力為$\frac{3}{4}mg$，故A正確，B錯誤．
C、在最高點，若細桿彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$，故C正確．
D、若在最高點速度為$2\sqrt{gr}$，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=3mg，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，注意在最高點，桿子可以表現(xiàn)為拉力，可以表現(xiàn)為支持力．