Question

10．如圖所示，長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使之繞另一光滑端點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度v=$\sqrt{\frac{gr}{4}}$，則（　�。�

• A． 小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿的壓力是$\frac{3mg}{4}$
• B． 小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿的拉力是$\frac{mg}{2}$
• C． 若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為$\sqrt{gr}$，小球?qū)��?xì)桿的彈力是零
• D． 若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為2$\sqrt{gr}$，小球?qū)��?xì)桿的拉力是3mg

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，靠重力和桿子作用力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子的作用力．在最高點(diǎn)，當(dāng)桿子作用力為零，靠重力提供向心力．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=$\frac{3}{4}mg$，根據(jù)牛頓第三定律知，小球在最高點(diǎn)對(duì)細(xì)桿的壓力為$\frac{3}{4}mg$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、在最高點(diǎn)，若細(xì)桿彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$，故C正確．
D、若在最高點(diǎn)速度為$2\sqrt{gr}$，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=3mg，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為拉力，可以表現(xiàn)為支持力．