Question

16．隨著人類對太空的探索，發(fā)現(xiàn)在距離火星表面h處有一衛(wèi)星在繞火星做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)測定該衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T，若以R表示火星的半徑，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． 衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 火星的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• D． 火星表面的重力速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
根據(jù)圓周運(yùn)動中向心加速度公式求出衛(wèi)星的加速度．
不考慮天體的自轉(zhuǎn)，對任何天體表面都可以認(rèn)為萬有引力等于重力．

解答 解：研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$
A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
聯(lián)立得：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A正確；
B、研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)圓周運(yùn)動中向心加速度公式，得：
a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故B正確；
C、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞火星的表面飛行的速度，半徑為R，則：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：v=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故C正確．
D、對行星表面可以認(rèn)為萬有引力等于重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，R=$\frac{1}{10}$r，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
解得：g=$\frac{400{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故D錯誤；
故選：ABC

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．