Question

12．如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近，已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω．引力常量為G，則（　�。�

• A． 發(fā)射衛(wèi)星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
• B． 衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星b的速度
• C． 衛(wèi)星a和衛(wèi)星b下一次相距最近還需經(jīng)過t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$
• D． 若要衛(wèi)星c與衛(wèi)星b實現(xiàn)對接，可讓衛(wèi)星c先減速后加速

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，第二宇宙速度11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；
萬有引力充當(dāng)向心力，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，再比較；
b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．

解答 解：A．第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，如果大于了第二宇宙速度，衛(wèi)星將脫離地球，故A正確；
B．人造地球衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a的半徑小，所以衛(wèi)星a的速度大于衛(wèi)星b的速度，故B錯誤；
C．b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．
由萬有引力提供向心力，即 $G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a距離地球表面的高度為R，所以衛(wèi)星a的角速度ω_a=$\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}$，此時a、b恰好相距最近，到衛(wèi)星a和b下一次相距最近，
（ω_a-ω）t=2π
t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}-ω}}$，故C正確；
D．若要衛(wèi)星c與衛(wèi)星b實現(xiàn)對接，可讓衛(wèi)星c先減速到低軌道后，再加速做離心運動，追上高軌道的b，如狀態(tài)完全相同，可對接．故D正確．
故選：ACD．

點評 理解三種宇宙速度，特別注意第一宇宙速度的三種說法．能抓住萬有引力提供向心力列出等式解決問題的思路，再進行討論求解．