Question

11．如圖所示，兩根相距L=0.5m，電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，導(dǎo)軌的一段與組織R₀=0.3Ω的電阻相連，在導(dǎo)軌MN、PQ所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，Ox軸沿PQ方向，垂直于導(dǎo)軌平面向里的非均強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小沿x軸方向的變化規(guī)律為B=（0.8+0.2x）T（其中x的單位是m），一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬棒ab在外力作用下從x=0處以初速度v₀=3m/s沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電路總電阻消耗的功率不變，求：
（1）電路中的電流大��；
（2）金屬棒ab在x=2m處的速度大��；
（3）金屬棒ab從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程中外力做的功．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，來計(jì)算感應(yīng)電流的大�。�
（2）由因棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及電阻的功率不變，即可求解；
（3）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）電阻上消耗的功率不變，即回路電流不變，在x=0處有：
E=B₀Lv₀=0.8×0.5×3=1.2 V，
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.2}{0.3+0.1}$=3 A．
（2）由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=（0.8+0.2x）T，
因R消耗的功率不變，故電流恒定，
在x=2 m處有$\frac{{B}_{0}L{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{（{B}_{0}+kx）Lv}{R+r}$
解得v=2m/s．
（3）導(dǎo)體棒受到的安培力
F=BIL=（B₀+kx）IL
安培力隨位置線性變化，則安培力做功：
W_F=$\frac{1}{2}$[B₀+（B₀+kx）]ILx
代入數(shù)據(jù)得W_F=2.5 J．
答：（1）電路中的電流3A；
（2）金屬棒在x=2m處的速度2m/s；
（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中安培力做功的大小2.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達(dá)式、動(dòng)能定理等的規(guī)律的應(yīng)用與理解，運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．