Question

（9分）有一探測(cè)衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)。求：
（1）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí)，探測(cè)衛(wèi)星上的觀(guān)測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀(guān)測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng)。（此探測(cè)器觀(guān)測(cè)不受日照影響，不考慮空氣對(duì)光的折射）

Answer 1

（1）（2）（3）L_BC=2pR/3

解析試題分析：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
……………………………………………………2分
解得 …………………………………………………1分
（2）設(shè)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，
…………………………………………………3分
（3）設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處，距離地球中心為2R，飛船上的觀(guān)測(cè)儀器能觀(guān)測(cè)到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，能觀(guān)測(cè)到赤道上的弧長(zhǎng)是L_BC，如圖所示，

cosa==，則：a=60°……………………………………1分
觀(guān)測(cè)到地球表面赤道的最大長(zhǎng)度L_BC=2pR/3 ……………………2分
考點(diǎn)：考查天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可求得半徑和線(xiàn)速度，對(duì)于第3問(wèn)，首先要建立空間位置關(guān)系，必要的時(shí)候畫(huà)出幾何圖形，能看到的最大弧長(zhǎng)應(yīng)與地球表面相切