Question

4．如圖所示，平行板電容器的兩個極板AD與BC的長度為4cm，它們相距3cm，上極板的A端與下極板的C端在同一水平面上，兩極板與一直流電源相連，若一質(zhì)量為4×10^-3kg、帶電量為-3×10^-7C的帶電微粒從A點進入電容器間電場后恰能沿圖中所示的AC連線做直線運動，且剛好能夠到達C點（重力加速度取10m/s²）試求：
（1）兩極板間的電勢差U_AB
（2）帶電微粒從A點進入時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）微粒沿水平方向做直線運動，微粒在豎直方向方向所受合力為零，據(jù)此求出電勢差．
（2）微粒在水平方向做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出微粒的初速度．

解答 解：（1）微粒受力如圖所示：

在豎直方向，微粒受力平衡，由平衡條件得：mg=Fcosα，
電場力：F=qE=q$\frac{U}nejvatf$，
由幾何知識得：cosα=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：U=5000V，則：U_AB=-5000V；
（2）在水平方向，由牛頓第二定律的：
mgtanα=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=7.5m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v=$\sqrt{2a•AC}$=$\sqrt{2×7.5×0.05}$=0.5$\sqrt{3}$m/s；
答：（1）兩極板間的電勢差U_AB為-5000V；
（2）帶電微粒從A點進入時的速度大小為0.5$\sqrt{3}$m/s．

點評 本題考查了帶電微粒在電場中的運動，對微粒正確受力分析，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運動學(xué)公式可以解題．