Question

13．如圖所示，平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ=37°，導(dǎo)軌間的距離L=1.0m，電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度B=1.0T，質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上．現(xiàn)用沿軌道平面且垂直于金屬棒的大小為F=5.0N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導(dǎo)軌向上滑行．當(dāng)ab棒滑行0.8m后速度不變，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒所受的合力為零時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）通過(guò)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而根據(jù)功率的公式求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上消耗的功率．

解答 解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到拉力、重力、支持力、安培力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受平衡力作用，故沿著斜面方向有：
F=F_A+Gsinθ…①
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$…②
由①②得：v=$\frac{（F-mgsin37°）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（5-0.5×10×0.6）（0.8+0.2）}{{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=2m/s
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：E=BLv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
電阻R上的功率為：P=I²R
故：P=$\frac{（BLv）^{2}}{（R+r）^{2}}R$=$\frac{（1×1×2）^{2}}{（0.8+0.2）^{2}}×0.8$=3.2W
答：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析圖如下：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/s；（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的功率為3.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，涉及到共點(diǎn)力平衡、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練