Question

4．教室中的石英鐘的時針、分針、秒針的長度之比為1：1.2：1.5，則三個針尖的線速度之比為：1：14.4：1380；其中時針與分針從上次重合到下次重合所用時間是$\frac{12}{11}$h．

Answer 1

分析 根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$比較三個針尖的線速度之比，時針與分針從上次重合到下次重合所用時間中分針多轉動一圈．

解答 解：教室中的石英鐘的時針、分針、秒針的周期分別為：12h、1h、$\frac{1}{60}$h；
石英鐘的時針、分針、秒針的長度之比為1：1.2：1.5，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$，則三個針尖的線速度之比為：
${v}_{1}：{v}_{2}：{v}_{3}=\frac{1}{12}：\frac{1.2}{1}：\frac{1.5}{\frac{1}{60}}$=1：14.4：1380；
時針與分針從上次重合到下次重合所用時間中分針多轉動一圈，故：2π=（$\frac{2π}{{T}_{分}}-\frac{2π}{{T}_{時}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{分}{T}_{時}}{{T}_{時}-{T}_{分}}$=$\frac{1×12}{12-1}h$=$\frac{12}{11}$h；
故答案為：1：14.4：1380，$\frac{12}{11}$．

點評 該題為基本公式的應用，一定要搞清楚時針、分針、秒針的周期比．本題容易將時針的周期誤算為24h．