Question

7．我國是能夠獨立設(shè)計和發(fā)射地球同步衛(wèi)星的國家之一．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1．然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛(wèi)星送入軌道3．如圖 所示，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上運行時，下列說法正確的有（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上的速率小于它在軌道1上的速率，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，衛(wèi)星在軌道3上的軌道半徑大于在軌道1上軌道半徑，衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G、M、r都相等，則衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，故C錯誤；
D、根據(jù)B選項的分析可知，當(dāng)做近心運動時，所需要的向心力小于提供的萬有引力，因此在軌道2上經(jīng)過P點時的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速率，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，并注意離心與近心運動的條件．