Question

19．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 人造衛(wèi)星的最小周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$
• C． 衛(wèi)星在距地面高度為R處的加速度為$\frac{g}{4}$
• D． 地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星的發(fā)射速度較小

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力．

解答 解：地球表面有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得GM=gR²
A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得衛(wèi)星周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，當r=R時衛(wèi)星的周期最小，代入GM=gR²可得${T}_{min}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，故A正確；
B、由$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，代入$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$和r=2R可得$v=\sqrt{\frac{Rg}{2}}$，故B正確；
C、據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，代入$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$和r=2R處的加速度為$\frac{g}{4}$，故C正確；
D、第一宇宙速度是繞地球勻速圓周運動的最大速度，同時也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，衛(wèi)星軌道高度越大，需要克服地球引力做功越多，故其發(fā)射速度越大，故D錯誤．
本題選擇錯誤的是，故選：D．

點評 萬有引力應用主要從星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力兩方面入手列式處理．