Question

14．如圖所示，ABCD為豎直平面內(nèi)平滑連接的光滑軌道，其中A點(diǎn)距水平軌道BC段的高h(yuǎn)=1.8m，CD為半徑R=0.5m的半圓．質(zhì)量m=1kg的小球，從A點(diǎn)由靜止沿軌道滑下，依次經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出D點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，再得到小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）A到B過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
（2）A到D過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)，由小球有：mg+N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=22N
由牛頓第三定律，知小球?qū)�軌道的壓�?N′=N=22N
答：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；
（2）小球經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是22N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，要明確在D點(diǎn)，由指向圓心的合力充當(dāng)向心力．