Question

17．如圖所示，有一圓柱形容器，底面半徑為R，在容器底面的中心O處有一點(diǎn)光源S，點(diǎn)光源S發(fā)出的光經(jīng)時(shí)間t可以傳到容器的邊緣P．若容器內(nèi)倒?jié)M某液體，點(diǎn)光源S發(fā)出的光經(jīng)時(shí)間2t可以傳到容器的邊緣P且恰好發(fā)生全反射（光在空氣中的傳播速度可近似等于光在真空中的傳播速度）．求：
（1）液體的折射率n；   
（2）容器的高度h．

Answer 1

分析 （1）設(shè)OP之間的距離為d，光在空氣中傳播的速度為c，光在該液體中傳播的速度為v，根據(jù)兩次光傳播時(shí)間關(guān)系，可得到v與c的關(guān)系，即可由公式v=$\frac{c}{n}$求折射率．
（2）由于光恰好在P點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出C，即可由幾何關(guān)系求解容器的高度h．

解答 解：（1）設(shè)OP之間的距離為d，光在空氣中傳播的速度為c，光在該液體中傳播的速度為v．
則由題意有：d=ct=2vt             

即：c=2v
故液體對(duì)紅光的折射率 n=$\frac{c}{v}$=2                   
（2）光線在P點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則入射角等于臨界角C
則：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$                    
可得 C=30°
容器的高度為：h=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R
答：（1）該液體對(duì)紅光的折射率n是2．（2）容器的高度h為$\sqrt{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光在介質(zhì)中速度公式v=$\frac{c}{n}$，運(yùn)用幾何知識(shí)幫助解決物理問題．