Question

16．如圖所示，某輕桿一端固定一個質(zhì)量為m，且大小可忽略不計的小球，另一端可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，不計轉(zhuǎn)軸的摩擦，桿長為R，重力加速度為g．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球通過最低點時，桿對小球的彈力的方向可能豎直向下
• B． 小球通過最高點時小球的速度一定為$\sqrt{gR}$
• C． 若輕桿經(jīng)過水平位置時小球的速度為v，則桿對球的彈力大小為$m\frac{v^2}{R}$
• D． 若輕桿經(jīng)過水平位置時小球的速度為v，則桿對球的彈力大小為$m\sqrt{{{（{\frac{v^2}{R}}）}^2}+{g^2}}$

Answer 1

分析 小球做圓周運動，在最高點和最低點是合力提供向心力，在左邊最遠(yuǎn)位置時是彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：A、通過最低點時，彈力和重力的合力提供向心力，故彈力一定是向上，故A錯誤；
B、若通過最高點時桿對小球的彈力為零，則重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：v=$\sqrt{gR}$，其它情況速度不是$\sqrt{gR}$，故B錯誤；
C、D、若到達(dá)左邊最遠(yuǎn)位置時速度為v，彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 對于豎直平面內(nèi)的圓周運動問題，關(guān)鍵是明確向心力來源，通�？紤]最高點和最低點，桿模型中最高點彈力可以是支持力、拉力，也可能沒有彈力．