Question

11．一輛汽車在平直的公路上從靜止運動，先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速直線運動最后停止．從汽車啟動開始計時，下表記錄了汽車某些時刻的瞬時速度，根據(jù)數(shù)據(jù)可求出：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）汽車加速和減速時的加速度各是多大？
（2）汽車運動的總位移？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車加速過程和減速過程的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零所需的時間，得出運動的總時間，結(jié)合速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，根據(jù)勻速運動的位移求出總位移．

解答 解：（1）汽車加速的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{6-3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
減速的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3-9}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$，
（2）汽車從10.5s時刻開始到停止還需的時間$t′=\frac{0-3}{-6}s=0.5s$，
則汽車運動的總時間t=10.5+0.5s=11s，
汽車勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{2×3}m=24m$，勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，
汽車勻減速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-2×6}m=12m$，勻減速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$，
則勻速運動的時間t₃=11-4-2s=5s，勻速運動的位移x₃=vt₃=12×5m=60m，
汽車運動的總位移x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽車加速和減速時的加速度各是3m/s²、-6m/s²；
（2）汽車運動的總位移為96m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，得出勻速運動的時間是解決本題的突破口，結(jié)合運動學公式靈活求解．