Question

6．一輛質(zhì)量為2噸的汽車在平直路面中勻加速行駛，路經(jīng)樹A時速度為4米/秒，3秒后通過樹B時速度增為10米/秒，汽車行駛過程中受到的阻力是車重0.1倍（g取10米/秒²）．求：
（1）A、B兩樹間的距離；
（2）汽車所受各力的合力做的功；
（3）汽車牽引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由勻變速運動的平均速度公式可以求出兩樹間的距離．
（2）由動能定理可以求出合力做的功．
（3）由動能定理可以求出牽引力做功．

解答 解：（1）A、B間的距離：s=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$t=$\frac{4+10}{2}$×3=21m；
（2）由動能定理可知，合力做功：
W=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$×2×10³×10²-$\frac{1}{2}$×2×10³×4²=8.4×10⁴J；
（3）由動能定理得：W_牽引-kmgs=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
W_牽引=kmgs+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²=0.1×2000×10×21+=$\frac{1}{2}$×2×10³×10²-$\frac{1}{2}$×2×10³×4²=1.26×10⁵J；
答：（1）A、B兩樹間的距離為21m；
（2）汽車所受各力的合力做的功為8.4×10⁴J；
（3）汽車牽引力所做的功為1.26×10⁵J．

點評 本題考查了求汽車的位移、求功，分析清楚汽車的運動情況與受力情況，應用運動學公式與動能定理即可正確解題，本題難度不大．