Question

9．如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m₁、m₂．當它們靜止時，m₁、m₂與球心的連線跟水平面分別成60°、30°角，則兩小球質(zhì)量m₁與m₂的比值是（　�。�

• A． 1：2
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{3}$：2

Answer 1

分析 系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，受力平衡，選取兩小球和桿組成的整體為研究對象，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解．再對兩球，分析受力情況，運用合成法作圖，根據(jù)三角形相似列式求解質(zhì)量之比．

解答 解：選取兩小球和桿組成的整體為研究對象，受力分析并正交分解如圖1：
由平衡條件得：F₁在水平方向的分力F′和F₂在水平方向的分力F″大小相等．
即：F₁cos60°=F₂cos30°
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{cos30°}{cos60°}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
再以球1為研究對象，分析受力如圖2，根據(jù)平衡條件得F與m₁g的合力與F₁等大反向，圖中兩個陰影三角形相似，則得：
   $\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}g}=\frac{R}{h}$
同理，以球2為研究對象，得：$\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}g}=\frac{R}{h}$
則得：$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}g}=\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}g}$
解得：m₁：m₂=$\sqrt{3}$：1．
故選：B

點評 本題一要靈活選擇研究對象，二要靈活選擇解題方法，對于非直角三角形的力平衡問題，三角形相似法是常用方法之一，要學(xué)會運用．