Question

7．做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)
（1）為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置 （選填“平衡位置”或“最高點(diǎn)”）時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；某次測(cè)定了 40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖 1中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是75.2s；
（2）改變擺長(zhǎng)l，共測(cè)定了6組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T．為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，4位同學(xué)提出了4種不同的處理方法：
A．從測(cè)定的6組對(duì)應(yīng)值中任意選取1組，用公式g=4π²l/T²求出g作為測(cè)量值
B．先分別求出6個(gè)l值的平均值$\overline{l}$和6個(gè)T值的平均值$\overline{T}$，再用公式g=$\frac{4π\(zhòng)overline{l}}{\overline{T}}$求出 g作測(cè)量值
C．先用6組l，T的值，用公式g=4π²l/T²求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值，再求這6個(gè)值的平均 值作測(cè)量值
D．在坐標(biāo)紙上以了T²為橫軸，l為縱軸，據(jù)6組l和T的值作出l-T²圖象，計(jì)算出圖線的斜率k，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$是求出g作為測(cè)量值
以上4種方法中，錯(cuò)誤的是B，其余正確方法中，偶然誤差最大的是A （填相應(yīng)字母）．
（3）若測(cè)得的g值偏小，可能的原因是BC．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊；
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加；
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下；
D．實(shí)驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次．
（4）如圖2示是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比為1：4

Answer 1

分析 （1）最低點(diǎn)速度最大，易觀察，即此處為平衡位置，秒表讀數(shù)為分針加秒針，注意不估讀；
（2）根據(jù)L與T是非線性關(guān)系，分析實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤的方法．根據(jù)偶然誤差的特點(diǎn)，采用圖象法相當(dāng)于大量數(shù)據(jù)取平均值，偶然誤差偏大和偏小大多抵消，誤差最小；
（3）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，再分析g值偏小可能的原因；
（4）由振動(dòng)圖象得到甲乙兩個(gè)單擺的周期，然后根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求解兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比．

解答 解：（1）最低點(diǎn)速度最大，易觀察，即此處為平衡位置，由圖所示秒表可知，分針示數(shù)為1min=60s，秒針示數(shù)為15.2s，則秒表示數(shù)為60s+15.2s=75.2s，
（2）A、根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，只取一組數(shù)據(jù)計(jì)算不能有效減小偶然誤差；
B、分別求出6個(gè)l值的平均值$\overline{l}$和6個(gè)T值的平均值$\overline{T}$，表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$就不成立了，故B錯(cuò)誤；
C、分別用6組L、T的對(duì)應(yīng)值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值，再求這6個(gè)g的平均值作為測(cè)量值可以減小測(cè)量的偶然誤差，故C是可以的．
D、在坐標(biāo)紙上作出T²-L圖象，從圖象中計(jì)算出圖線的斜率K，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$求出g作為測(cè)量值，可以有效減小測(cè)量的偶然誤差；
故錯(cuò)誤的是：B，偶然誤差最大的是：A．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，使得擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺動(dòng)后出現(xiàn)松動(dòng)，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則測(cè)得的重力加速度偏小．故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)中開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表提前按下，則測(cè)得周期偏大，所以測(cè)得的重力加速度偏�。�故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中將39次全振動(dòng)數(shù)成40次全振動(dòng)，測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（4）由題圖知：甲、乙兩個(gè)單擺的周期分別為4s和8s，故：$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}=（\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}）^{2}=\frac{1}{4}$
故答案為：（1）平衡位置，75.2；（2）B，A；（3）BC；（4）1：4

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握單擺的周期公式，明確實(shí)驗(yàn)原理、誤差來(lái)源，知道偶然誤差的特點(diǎn)和減小方法，會(huì)用圖象法分析數(shù)據(jù)．