Question

19．如圖所示，A、B、C三個(gè)小物塊放置在光滑水平面上，A緊靠墻壁，A、B之間用輕彈簧栓接，它們的質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=2m，m_C=m．現(xiàn)給C一水平向左的初速度v₀，C與B發(fā)生碰撞并粘在一起．試求：
（1）A離開墻前，彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）A離開墻后，C的最小速度．

Answer 1

分析 （1）C、B碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，即可列式求出碰后BC共同速度v_BC．再運(yùn)用機(jī)械能守恒求解．
（2）在A離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，B、C以速度v_BC向右運(yùn)動(dòng)，之后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒．由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，BC的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B與C的速度最小，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）C、B碰撞過程，選取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：m_cv₀=（m_c+m_B）v_BC
得：${v}_{BC}=\frac{1}{3}{v}_{0}$
BC一起壓縮彈簧到最短的過程，BC和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則彈簧壓縮到最短時(shí)有：$\frac{1}{2}（{m}_{c}+{m}_{B}）{v}_{BC}^{2}={E}_{P}$
聯(lián)立以上兩式解得，E_P=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（2）在A離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，B、C以速度v_BC向右運(yùn)動(dòng)；
在A離開墻壁后由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，BC的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B與C的速度最小，選取向右為正方向，由ABC三物體組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
 （m_B+m_C）v_BC=m_Av+（m_B+m_C）v_C
又：${E}_{p}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v_C=$\frac{{v}_{0}}{6}$，方向向右．（另一個(gè)解不合題意，舍去）
答：（1）A離開墻前，彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$；
（2）A離開墻后，C的最小速度是$\frac{{v}_{0}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．