Question

9．“神舟五號(hào)”載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g．試問飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期及速度的大小各是多少？

Answer 1

分析 在地球表面，重力和萬有引力相等，神舟五號(hào)飛船軌道上，萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為 M，飛船質(zhì)量為 m，速度為 v，周期為 T，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=R+h
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又因?yàn)槿f有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得GM=gR²，
所以v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，
根據(jù)T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$，
答：飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期及速度的大小各是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$和$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目．