Question

18．在足夠大的空間中，存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電、電荷量為q的小球懸掛在電場(chǎng)中，其靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角θ=37°，現(xiàn)去掉細(xì)線，將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)豎直向上拋出，拋出時(shí)初速度大小為v₀，如圖所示，求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度．
（3）小球返回地面時(shí)距拋出點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）靜止時(shí)受重力，電場(chǎng)力，繩的拉力三力平衡，由平衡條件和電場(chǎng)力公式F=qE求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由豎直方向的勻減速運(yùn)動(dòng)可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．小球在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度．
（3）由位移時(shí)間公式可求得小球沿電場(chǎng)線方向的位移，即可求得小球返回地面時(shí)距拋出點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電的小球懸掛在電場(chǎng)中，靜止時(shí)小球受重力，電場(chǎng)力，繩的拉力三力平衡，可得：
 qE=mgtan37°
 解得 E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為0，可得：
  v_y=v₀-gt=0
解得小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a_x，由牛頓第二定律得：
  a_x=$\frac{qE}{m}$=$\frac{3}{4}$g
所以小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為 v_x=a_xt=$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
（3）小球返回地面時(shí)距拋出點(diǎn)的距離  s=$\frac{1}{2}$a_xt′²=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}g$×（2×$\frac{{v}_{0}}{g}$）²=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$．
答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{3mg}{4q}$．
（2）小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度是$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
（3）小球返回地面時(shí)距拋出點(diǎn)的距離是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要知道小球所受的重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以可能采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究，并要掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律等規(guī)律．