Question

13．如圖1所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)著的半徑為R的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離x，虛線沿豎直方向，一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)，今在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量小球?qū)�軌道的壓力，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）當(dāng)小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為F_N1，則小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力F_N2為多少？（用F_N1、x、m、g、R表示）
（2）某同學(xué)用這裝置做實(shí)驗(yàn)，改變距離x，測(cè)得B、A兩點(diǎn)軌道的壓力差與距離x的圖象如圖2，則①他用的小球質(zhì)量為多少？
②若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB過程分析，根據(jù)機(jī)械能守恒可明確兩點(diǎn)處的速度關(guān)系，再根據(jù)向心力公式即可得出壓力F_N2的大��；
（2）由（1）得出的F_N2與F_N1的關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合圖象明確圖象中斜率和截距的意義即可求得小球的質(zhì)量；再根據(jù)臨界條件進(jìn)行分析，則可求得x的最大值．

解答 解：（1）設(shè)軌道半徑為R，由機(jī)械能守恒定律：
$\frac{1}{2}$mv_B²=mg（2R+x）+$\frac{1}{2}$mv_A²
對(duì)B點(diǎn)：F_N1-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$　
對(duì)A點(diǎn)：
F_N2+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)解得：小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為F_N2=F_N1-$\frac{2mgx}{R}$-6mg
（2）、①由（1）得B、A兩點(diǎn)壓力差△F_N=F_N1-F_N2=$\frac{2mgx}{R}+6mg$　 
由圖象得：截距6mg=3
得m=0.05kg
②因?yàn)閳D線的斜率k=$\frac{2mg}{R}$=1
解得：R=1m
在A點(diǎn)不脫離的條件為：
mg≤$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得v_A$≥\sqrt{gR}$
聯(lián)立解得：x≤17.5m
答：（1）當(dāng)小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為F_N1，則小球在A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力F_N2為F_N1-$\frac{2mgx}{R}$-6mg；
（2）①他用的小球質(zhì)量為0.05kg；
②若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為17.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律以及向心力公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確受力分析，明確物理過程，并注意臨界條件的確定，再根據(jù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析求解即可．