Question

【題目】宇宙飛船以周期為T繞地球作近地圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0 ． 太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則（ ）
A.飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為
B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為
C.飛船每次經(jīng)歷“日全食”過(guò)程的時(shí)間為
D.地球質(zhì)量為

Answer 1

【答案】AD
【解析】解：A、飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 所以線速度為
又由幾何關(guān)系知
所以 故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為To，飛船繞地球一圈時(shí)間為T，飛船繞一圈會(huì)有一次日全食，所以每過(guò)時(shí)間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 ． 故B錯(cuò)誤；
C、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過(guò)α角，所需的時(shí)間為t= ；故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供向心力則
所以：
所以：
故D正確；
故選：AD．
宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時(shí)由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進(jìn)入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開(kāi)陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時(shí)間；由地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．