Question

7．如圖所示，在光滑的平面上有甲、乙兩個帶有光滑軌道的滑塊，且軌道在同一豎直平面內(nèi)，將甲滑塊固定，讓乙滑塊自由靜止．已知乙滑塊的質(zhì)量為m，今將一質(zhì)量同為m的小球從甲軌道上距離水平面高為h處自由釋放，小球恰能滾到乙滑塊軌道上的P點，在乙滑塊的凹槽內(nèi)嵌入一只質(zhì)量為m的砝碼后，并將其放回原處，重新讓小球從甲軌道上距離水平為h′處自由釋放，結(jié)果小球仍恰好滾到乙滑塊軌道上的P點，則h與h′的比值為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：3
• C． 4：3
• D． 8：3

Answer 1

分析 小球在甲上下滑時機械能守恒，小球滑上乙軌道時，水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：小球在甲上下滑時機械能守恒，因此有$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，小球滑上乙軌道時，水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，小球滑到P點時與軌道乙速度相等，設(shè)為v，小球此時上升的高度為H，
根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgH+\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：$mgh•\frac{M}{M+m}=mgH$
將M=m，h和M=2m，h′代入得
$\frac{h}{h′}=\frac{4}{3}$，故C正確．
故選：C

點評 試題綜合考查機械能守恒定律、動量守恒定律的應(yīng)用及綜合分析能力，知道小球滑上乙軌道時，水平方向動量守恒，難度較大．