Question

10．2015年9月30日7時(shí)13分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功將第4顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入傾角55°的傾斜地球同步軌道，新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)在衛(wèi)星研制、發(fā)射方面取得里程碑式的成功．關(guān)于該衛(wèi)星到地心的距離r=3$\sqrt{G\frac{{{ab}^{2}c}^{3}}{3π}}$求出，已知式中G為引力常量，則關(guān)于物理量a、b、c的描述正確的是（　　）

• A． a是地球表面重力加速度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是衛(wèi)星的加速度
• B． a是地球平均密度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是地球半徑
• C． a是地球平均密度，b是衛(wèi)星的加速度，c是地球自轉(zhuǎn)的周期
• D． a是地球表面重力加速度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是地球半徑

Answer 1

分析 由萬有引力做向心力得到半徑的表達(dá)式，然后根據(jù)地球質(zhì)量與地球半徑的關(guān)系及地球表面萬有引力為重力求得重力加速度得到符合題意的a，b，c；然后將其他選項(xiàng)的物理量代入驗(yàn)證是否和已求得的表達(dá)式相同即可求解．

解答 解：B、衛(wèi)星由萬有引力做向心力，周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同，故有$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，衛(wèi)星的加速度$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以，$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
設(shè)地球半徑為R，密度為ρ，那么．$M=\frac{4}{3}πρ{R}^{3}$，所以，$r=\root{3}{G\frac{ρ{T}^{2}{R}^{3}}{3π}}$；故B正確；
A、由在地球表面重力即萬有引力可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，所以，$g=\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4}{3}πρGR$；
$g{T}^{2}{a}^{3}=\frac{4}{3}πρGR×{T}^{2}×（\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r）^{3}≠ρ{T}^{2}{R}^{3}$，故A錯(cuò)誤；
C、$ρ{a}^{2}{T}^{3}=\frac{64ρ{π}^{6}{r}^{3}}{T}≠ρ{T}^{2}{R}^{3}$，故C錯(cuò)誤；
D、gT²R³≠ρT²R³，故D錯(cuò)其；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，一般由萬有引力做向心力，進(jìn)而求得速度、周期與半徑的關(guān)系；亦可進(jìn)一步將其中的物理量如G、M等用地球半徑、重力加速度、自轉(zhuǎn)周期等來表示．