Question

16．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，赤道上空有一同步衛(wèi)星，地球表面附近有一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度可忽略），則下列說法正確的（　�。�

• A． 赤道上物體的向心加速度與地表衛(wèi)星的向心加速度大小相等
• B． 赤道上物體的重力加速度大于同步衛(wèi)星處的重力加速度
• C． 赤道上物體的線速度與地表衛(wèi)星的線速度大小相等
• D． 地表衛(wèi)星的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較地表衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度和向心加速度，再根據(jù)a=rω²、v=rω比較赤道物體和同步衛(wèi)星的線速度和加速度，從而比較出地表物體的線速度、加速度與赤道物體的線速度和加速度．根據(jù)萬有引力等于重力比較重力加速度的大小．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知同步衛(wèi)星的向心加速度小于地表衛(wèi)星的向心加速度，根據(jù)a=rω²知，同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道物體的向心加速度，所以赤道物體的向心加速度小于地表衛(wèi)星的向心加速度，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，赤道物體的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$得，g′=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知赤道物體的重力加速度大于同步衛(wèi)星處的重力加速度，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知地表衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，根據(jù)v=rω知，同步衛(wèi)星的線速度大于赤道物體的線速度，所以赤道物體的線速度小于地表衛(wèi)星的線上的，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知地表衛(wèi)星的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．