Question

11． 某興趣小組用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究．他們在水平桌面I固定一內(nèi)徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口I放置一直徑為d，質(zhì)量為m的均勻薄圓板，板內(nèi)放一質(zhì)量為2m的物塊．板中心，物塊均在杯的軸線，則物體與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為c，不考慮板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn)．
（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為L，若物塊能在板上滑動(dòng)．求F應(yīng)滿足的條件
（2）如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為I
  ①I應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
  ②物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移s為多少？
  ③根據(jù)s與L的關(guān)系式，說明要使s更小，沖量應(yīng)如何改變．

Answer 1

分析 （1）由整體受力分析，明確兩者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可分析應(yīng)滿足的條件；
（2）對圓板由動(dòng)量定理求得其初速度；再分別對圓板和物體由動(dòng)能定理列式，由動(dòng)量守恒可得出速度的大小關(guān)系；聯(lián)立可求得其落下需要的條件；并得出位移的表達(dá)式，通過表達(dá)式分析I與S的關(guān)系

解答 解：（1）設(shè)圓板與物塊相對靜止時(shí)，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a．
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有對物塊：f=2ma　對圓板：F-f=ma，
兩物體相對靜止，有f≤F_fmax=L，解得：F≤$\frac{3}{2}$L，相對滑動(dòng)的條件：F＞$\frac{3}{2}$L．
（2）設(shè)沖擊剛結(jié)束時(shí)圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時(shí)，圓板和物塊的速度大小分別為v₁和v₂．由動(dòng)量定理，有I=mv₀
由動(dòng)能定理，對圓板：-2μmg（s+$\frac{3}{4}$d）=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
對物塊：2μmgs=$\frac{1}{2}$（2m）v₂²-0
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，有：mv₀=mv₁+2mv₂，
要使物塊落下，必須v₁＞v₂
由以上各式得I＞$\frac{3m}{2}$$\sqrt{2μgd}$，s=$\frac{1}{2μg}$$\frac{I-\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}{2m}$；
分子有理化得：s=$\frac{1}{2}$μg$（\frac{\frac{3}{2}md}{I+\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}）^{2}$，
由以上分析可知，I越大，s越�。�
答：（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為L，若物塊能在板上滑動(dòng)．F應(yīng)滿足的條件是：F＞$\frac{3}{2}$L．
（2）①I應(yīng)滿足條件：I＞$\frac{3m}{2}$$\sqrt{2μgd}$才能使物塊從板上掉下；
  ②物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移s為：s=$\frac{1}{2μg}$$\frac{I-\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}{2m}$；
  ③根據(jù)s與L的關(guān)系式，說明要使s更小，沖量I應(yīng)越大．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等各大物理規(guī)律；要求能正確受力分析，明確兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及相互間的聯(lián)系；同時(shí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高；難度很大．