Question

8．在相互平行且足夠長(zhǎng)的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個(gè)半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為m_A=1kg、m_B=2kg、m_C=6kg，初狀態(tài)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A球以v₀=9m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與同一桿上的B球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），求：
（1）A球與B球碰撞中損耗的機(jī)械能；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B球的最小速度．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A球與B球碰撞中損耗的機(jī)械能．
（2）當(dāng)B、C速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大，彈性勢(shì)能最大，結(jié)合B、C在水平方向上動(dòng)量守恒、能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．
（3）彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合解答．

解答 解：（1）AB發(fā)生完全非彈性碰撞，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²
計(jì)算可得A球與B球碰撞中損耗的機(jī)械能△E=27J                 
（2）ABC速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)BC共速時(shí)速度為v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
 （m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
根據(jù)能量守恒定律得                   
  E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²
可得：E_p=9J                      
（3）彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒得：
  （m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C
 $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
可得B的速度：v_AB=-m/s，已經(jīng)反向，
所以B的最小速度為零              
答：
（1）A球與B球碰撞中損耗的機(jī)械能是27J；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是9J；
（3）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B球的最小速度是0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和過(guò)程，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒進(jìn)行研究．