Question

如圖所示，水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)，一輕質(zhì)彈簧，左端固定在點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于點(diǎn)。水平面右側(cè)有一豎直光滑圓形軌道在點(diǎn)與水平面平滑連接，圓心，半徑。另一輕質(zhì)彈簧一端固定在點(diǎn)的軸上，一端拴著一個(gè)小球，彈簧的原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)。用質(zhì)量的物塊將彈簧緩慢壓縮到點(diǎn)（物體與彈簧不拴接），釋放后物塊恰運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，間距離。換同種材料、質(zhì)量的物塊重復(fù)上述過(guò)程。（物塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn)，）求：

（1）物塊到點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）若小球的質(zhì)量也為，若物塊與小球碰撞后交換速度，論證小球是否能通過(guò)最高點(diǎn)。若能通過(guò)，求出軌道最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力；若不能通過(guò)，求出小球離開(kāi)軌道時(shí)的位置和連線與豎直方向的夾角；

（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若將拴著小球的彈簧換為勁度系數(shù)，再次求解。

Answer 1

解析：（1）從B到C的過(guò)程：（2分）

從B到C的過(guò)程：（2分）

聯(lián)立解得：（1分）

（2）碰后交換速度，小球以向上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能到高點(diǎn)，從C到D的過(guò)程：

（2分）

解得：

對(duì)D點(diǎn)：（2分）

解得：，求解結(jié)果的合理性，說(shuō)明假設(shè)是正確的，小球可以通過(guò)最高點(diǎn)（2分）

（3）假設(shè)能到高點(diǎn)，最高點(diǎn)彈力：

解得：，求解結(jié)果的不合理，說(shuō)明假設(shè)是錯(cuò)誤的，小球不可以通過(guò)最高點(diǎn)（2分）

小球離開(kāi)軌道時(shí)的位置E和連線與豎直方向的夾角，此時(shí)小球速度

由動(dòng)能定理：（2分）

對(duì)E點(diǎn)：（2分）

聯(lián)立解得：，即（1分）