Question

10．如圖所示，質量為m的物體C放在水平木板AB上，當以F=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg的水平力作用于C時，恰可使C勻速運動．現(xiàn)將木扳B端抬高，當AB與水平成30°時，讓物體C沿木板由靜止開始下滑．求：
（1）物體C和木板AB間的動摩擦因數(shù)；
（2）物體C下滑的加速度和5s末的速度．（木板AB足夠長）（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體在拉力F作用下做勻速運動，根據受力平衡求出動摩擦因數(shù)μ
（2）根據牛頓第二定律求出物體C下滑的加速度，再由運動學公式求5s末的速度；

解答 解：（1）物體在水平力作用下恰好勻速運動，根據受力平衡$F=f=μ{F}_{N}^{\;}$
代入數(shù)據：$\frac{\sqrt{3}}{4}mg=μmg$
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{4}$
（2）物體C沿傾角為30°的斜面下滑時，物體受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律，有
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：a=gsin30°-μgcos30°=$\frac{5}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
5s末的速度${v}_{5}^{\;}=at=\frac{5}{4}×5=6.25m/{s}_{\;}^{\;}$
答：（1）物體C和木板AB間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
（2）物體C下滑的加速度為$\frac{5}{4}m/{s}_{\;}^{2}$和5s末的速度6.25m/s

點評 本題考查牛頓運動定律的應用，關鍵是對物體受力分析，運用正交分解法求加速度，結合運動學公式即可求解．