Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的物體C放在水平木板AB上，當(dāng)以F=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg的水平力作用于C時(shí)，恰可使C勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將木扳B端抬高，當(dāng)AB與水平成30°時(shí)，讓物體C沿木板由靜止開始下滑．求：
（1）物體C和木板AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體C下滑的加速度和5s末的速度．（木板AB足夠長）（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體在拉力F作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體C下滑的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求5s末的速度；

解答 解：（1）物體在水平力作用下恰好勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡$F=f=μ{F}_{N}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{\sqrt{3}}{4}mg=μmg$
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{4}$
（2）物體C沿傾角為30°的斜面下滑時(shí)，物體受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：a=gsin30°-μgcos30°=$\frac{5}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
5s末的速度${v}_{5}^{\;}=at=\frac{5}{4}×5=6.25m/{s}_{\;}^{\;}$
答：（1）物體C和木板AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
（2）物體C下滑的加速度為$\frac{5}{4}m/{s}_{\;}^{2}$和5s末的速度6.25m/s

點(diǎn)評 本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是對物體受力分析，運(yùn)用正交分解法求加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解．